第2课时　综合法与分析法

　　1.了解综合法与分析法证明不等式的思考过程与特点.

　　2.会利用综合法和分析法证明一些简单的不等式.

　　综合法

　　从已知条件出发，利用不等式的性质(或已知证明过的不等式)，推导出所要证明的结论，这种证明不等式的方法叫综合法．

　　其思路是"由因寻果"，即从"已知"推导出已知的"性质"，从而逐步推向"未知"．

　　综合法：A⇒B1⇒B2⇒...⇒Bn⇒B，(已知)(逐步推演不等式成立的必要条件)(结论)．

　　综合法证明不等式就是揭示已知与结论之间的因果关系，为此要着力分析已知与结论之间、求证不等式左右两边之间的联系与差异．恰当选择基本不等式，合理地进行恒等变形，正确迅速地把握解题"切入点"，这是证明的关键．

　　分析法

　　从所要证明的结论入手向已知条件反推直至达到已知条件为止，这种证明不等式的方法叫分析法，即"执果索因"的证明方法．

　　分析法：B⇐Bn⇐Bn－1⇐...⇐B1⇐A，(结论)(步步寻求不等式成立的充分条件)(已知)．

　　分析法是"执果索因"，步步寻求上一步成立的充分条件．分析法体现了数学中"正难则反"的原则，也是思维中的逆向思维．逆求(不是逆推)结论成立的充分条件．

　　分析法与综合法间比较

方法 起始步骤 求证过程 求证目标 方向 综合法 基本不等式或已经证明过的不等式 实施一系列的推出或等价变换 要求证的结论 由因寻果 分析法 要求证的不等式 寻求结论成立的充分条件并证明其成立 所需条件全都成立 执果索因 　　

　　1.如何理解分析法寻找的是充分条件？

　　提示：用分析法证题时，语气总是假定的，常用"欲证A只需证B"表示，说明只要B成立，就一定有A成立，所以B必须是A的充分条件才行，当然B是A的充要条件也可．

2．怎样理解分析法与综合法之间的联系？