次函数在给定区间上的最值问题.

　　错解分析：考生不易运用函数的综合性质去解决问题，特别不易考虑运用等价转化的思想方法.

　　技巧与方法：主要运用等价转化的思想和分类讨论的思想来解决问题.

　　解：∵f(x)是R上的奇函数，且在［0，+∞)上是增函数，∴f(x)是R上的增函数.于是不等式可等价地转化为f(cos2θ－3)>f(2mcosθ－4m),

　　设t=cosθ,则问题等价地转化为函数g(t)=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2在［0，1］上的值恒为正，又转化为函数g(t)在［0，1］上的最小值为正.

　　∴当<0,即m<0时，g(0)=2m－2>0m>1与m<0不符；

　　4－2

　　当>1,即m>2时，g(1)=m－1>0m>1.∴m>2

　　综上，符合题目要求的m的值存在，其取值范围是m>4－2.

　　●锦囊妙计

　　本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有：

　　(1)运用奇偶性和单调性去解决有关函数的综合性题目.此类题目要求考生必须具有驾驭知识的能力，并具有综合分析问题和解决问题的能力.

　　(2)应用问题.在利用函数的奇偶性和单调性解决实际问题的过程中，往往还要用到等价转化和数形结合的思想方法，把问题中较复杂、抽象的式子转化为基本的简单的式子去解决.特别是：往往利用函数的单调性求实际应用题中的最值问题.

　　●歼灭难点训练

　　一、选择题

　　1.(★★★★)设f(x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)等于( )

　　A.0.5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.5

2.(★★★★)已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,则a的取值范围是( )