课堂探究

　　探究一 "p∧q"形式的命题及其真假的判定

　　1．写"且"命题时，若两个命题有公共的主语，后一个命题的主语可以省略．

　　2．判断"p∧q"命题真假的方法是：如果p，q都是真命题，则命题p∧q是真的；如果p，q中至少有一个是假命题，则命题p∧q是假的，因此要先判断每一个命题的真假，再利用真值表来判断．

　　【典型例题1】 分别写出由下列各组命题构成的"p∧q"形式的新命题，并判断它们的真假：

　　(1)p：30是5的倍数；q：30是8的倍数；

　　(2)p：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对角线相等；

　　(3)p：x＝1是方程x－1＝0的根；q：x＝1是方程x＋1＝0的根．

　　思路分析：用逻辑联结词"且"把命题p，q联结起来构成"p∧q"形式的命题；利用命题"p∧q"的真值表判断其真假．

　　解：(1)p∧q：30是5的倍数且是8的倍数．

　　由于命题p是真命题，命题q是假命题，故命题p∧q是假命题．

　　(2)p∧q：矩形的对角线互相平分且相等．

　　由于命题p和q都是真命题，故命题p∧q是真命题．

　　(3)p∧q：x＝1是方程x－1＝0的根且是方程x＋1＝0的根．

　　由于命题p是真命题，命题q是假命题，故命题p∧q是假命题．

　　探究二 "p∨q"形式的命题及其真假判定

　　1．写"或"命题时，若两个命题有公共的主语，则后一个命题的主语可以省略．

　　2．判断"p∨q"命题真假的方法是：当两个命题p，q中至少有一个是真命题时，p∨q就为真命题；只有当两个命题都为假时，p∨q为假．

　　【典型例题2】 将下列命题用"或"联结成新命题，并判断其真假：

　　(1)p：9是奇数，q：9是素数；

　　(2)p：正弦函数是奇函数，q：正弦函数是增函数．

　　解：(1)p∨q：9是奇数或9是素数．

　　因为p是真命题，q是假命题，所以p∨q是真命题．

　　(2)p∨q：正弦函数是奇函数或是增函数．

　　因为p是真命题，q是假命题，所以p∨q是真命题．

　　探究三 应用逻辑联结词求参数的范围

含有逻辑联结词的命题p∧q，p∨q的真假可以用真值表来判断；反之，根据命题p∨q，p∧q的真假也可以判断命题p，q的真假．