∴由（2）中①+② 得：，

　　∴ ，

　　∴

例3.求(1+x)+(1+x)2+...+(1+x)10展开式中x3的系数

　　解：

　　=，

　　∴原式中实为这分子中的，则所求系数为

例4.在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数

　　解：∵

　　∴在(x+1)5展开式中，常数项为1，含x的项为，

　　在(2+x)5展开式中，常数项为25=32，含x的项为

　　∴展开式中含x的项为 ，

　　∴此展开式中x的系数为240

例5.已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项

　　解：依题意

∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10

　　设第r+1项为常数项，又

　　令，

　　此所求常数项为180

例6． 设，

当时，求的值