2018-2019学年人教B版选修1-2 第二章推理与证明章末复习课 学案
2018-2019学年人教B版选修1-2     第二章推理与证明章末复习课  学案第3页

4≤+4(1-cos α).

∵1-cos α>0,

∴+4(1-cos α)≥2=4,

当且仅当cos α=,即α=时取等号.

∴4≤+4(1-cos α)成立.

∴不等式2sin 2α≤成立.

(综合法)

∵+4(1-cos α)≥4,

(1-cos α>0,当且仅当cos α=,即α=时取等号)

∴4cos α≤.

∵α∈(0,π),∴sin α>0.

∴4sin αcos α≤.

∴2sin 2α≤.

跟踪训练2 求证:-2cos(α+β)=.

证明 ∵sin(2α+β)-2cos(α+β)sin α

=sin[(α+β)+α]-2cos(α+β)sin α

=sin(α+β)cos α+cos(α+β)sin α-2cos(α+β)sin α

=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α

=sin[(α+β)-α]=sin β,

两边同除以sin α得

-2cos(α+β)=.

题型三 反证法

反证法是一种间接证明命题的方法,它从命题结论的反面出发引出矛盾,从而肯定命题的结论.

反证法的理论基础是互为逆否命题的等价性,从逻辑角度看,命题:"若p则q"的否定