概念方法微思考

1．平面内与两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗？为什么？

提示　不一定．当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是两条射线；

当2a>|F1F2|时，动点的轨迹不存在；

当2a＝0时，动点的轨迹是线段F1F2的中垂线．

2．方程Ax2＋By2＝1表示双曲线的充要条件是什么？

提示　若A>0，B<0，表示焦点在x轴上的双曲线；若A<0，B>0，表示焦点在y轴上的双曲线．所以Ax2＋By2＝1表示双曲线的充要条件是AB<0.

3．与椭圆标准方程相比较，双曲线标准方程中，a，b只限制a>0，b>0，二者没有大小要求，若a>b>0，a＝b>0,0

提示　离心率受到影响．∵e＝＝，故当a>b>0时，10时，e＝(亦称等轴双曲线)，当0.

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(　×　)

(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．(　×　)

(3)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.(　√　)

(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.(　√　)

(5)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)的离心率分别是e1，e2，则＋＝1(此条件中两条双曲线称为共轭双曲线)．(　√　)

题组二　教材改编

2．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为(　　)

A. B．5

C. D．2

答案　A