2018-2019学年人教B版选修2-1 第三章1 空间向量加减法运用的三个层次 学案
2018-2019学年人教B版选修2-1  第三章1 空间向量加减法运用的三个层次  学案第2页

=\s\up6(→(→)+×(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))

=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→).

点评 用已知向量来表示未知向量,一定要结合图形,以图形为指导是解题的关键.要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义.首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量,我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则.在立体几何中要灵活应用三角形法则,向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立.

第2层 化简向量

例2 如图,已知空间四边形ABCD,连接AC,BD.设M,G分别是BC,CD的中点,化简下列各表达式,并标出化简结果的向量.

(1)\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→);

(2)\s\up6(→(→)+(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→));

(3)\s\up6(→(→)-(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)).

解 (1)\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→).

(2)\s\up6(→(→)+(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)

=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→).

(3)\s\up6(→(→)-(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))

=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→).

\s\up6(→(→),\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)如图所示.

点评 要求空间若干向量之和,可以通过平移,将它们转化为首尾相接的向量,如果首尾相接的若干向量构成一个封闭图形,则它们的和为0.两个向量相加的平行四边形法则在空间仍成立,求始点相同的两个向量之和时,可以考虑运用平行四边形法则.

第3层 证明立体几何问题