题型一　归纳推理和类比推理

归纳推理和类比推理是常用的合情推理，两种推理的结论"合情"但不一定"合理"，其正确性都有待严格证明．尽管如此，合情推理在探索新知识方面有着极其重要的作用．

运用合情推理时，要认识到观察、归纳、类比、猜想、证明是相互联系的．在解决问题时，可以先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路，然后用归纳、类比的方法进行探索、猜想，最后用逻辑推理方法进行验证．

例1　观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，...，则a10＋b10＝(　　)

A．28 B．76

C．123 D．199

答案　C

解析　记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.

跟踪演练1　自然数按下表的规律排列

则上起第2 007行，左起第2 008列的数为(　　)

A．2 0072 B．2 0082

C．2 006×2 007 D．2 007×2 008

答案　D

解析　经观察可得这个自然数表的排列特点：

①第一列的每个数都是完全平方数，并且恰好等于它所在行数的平方，即第n行的第1个数为n2；

②第一行第n个数为(n－1)2＋1；

③第n行从第1个数至第n个数依次递减1；