第7节 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法

1.有关辗转相除法,下列说法正确的是( )

A. 它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法

B. 基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r,直至r

C. 基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=qn+r(0≤r

D. 以上说法皆错

2.(2010·烟台质检)用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是( )

A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次

3.用秦九韶算法求一元n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0当x=x0时的值时,一个反复执行的步骤是( )

A. (k=1,2,...,n)

B. (k=1,2,...,n)

C. (k=1,2,...,n)

D. (k=1,2,...,n)

4.用更相减损术可求得78与36的最大公约数是( )

A. 24 B. 18 C. 12 D. 6

5.在m=nq+r(0≤r＜n)中，若k是n、r的公约数，则km、n的公约数.（ ）

A. 一定是 B. 不一定是

C. 一定不是 D. 不能确定

6.下列说法中正确的个数是（ ）

① 如果两个整数互质，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积;

② 如果两个整数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数;

③ 两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质;

④ 两个数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7.程序：