再求解，但应注意其中的字母都是满足一定条件的自然数．

　　三、数字排列问题

　　用1,2,3,4,5,6,7这7个数字组成没有重复数字的四位数，如果组成的四位数必须是偶数，那么这样的四位数有多少个？

　　思路分析：先排个位数，再排千、百、十位数，再由分步计数原理求得适合条件的四位数的个数．

　　解：第一步排个位上的数，因为组成的四位数必须是偶数，个位数字只能是2,4,6之一，所以有A种排法，第二步排千、百、十这三个数位上的数，有A种排法．根据分步计数原理，适合条件的四位数的个数为N＝AA＝360，所以这样的四位数有360个．

　　由0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复数字的六位数，其中小于50万，又不是5的倍数的数有多少个？

　　解：法一：因为0和5不能排在首位和个位，先将它们排在中间4个数位上有A种排法，再排其他4个数位有A种排法，由分步计数原理得，共有A·A＝12×24＝288个数符合要求．

　　法二：六个数位的全排列共有A个，其中0排在首位或个位有2A个，还有5排在首位或个位上的也有2A个，这两种情况都包含0和5分别在首位或个位上的排法有2A种，所以符合条件的数字个数有A－4A＋2A＝288个．

　　关于数字问题要注意首位数字不能为0，其次注意特殊位置或特殊数字，再考虑其他位置或其他数．也可用全排列数减去不合要求的排列数．

　　1．已知A＝7A，则n＝__________.

　　答案：7

　　解析：由排列数公式得，n(n－1)＝7(n－4)(n－5)，

　　∴3n2－31n＋70＝0，解得n＝7或n＝(舍)．

　　∴n＝7.

　　2．将五辆车停在5个车位上，其中A车不停在1号车位上的停车方案有__________种．

　　答案：96

　　解析：因为A车不停在1号车位上，所以可先将A车停在其他四个车位上，有A种停法；然后将另外四辆车在剩余的四个车位上进行全排列，有A种停法，由分步计数原理得，共有N＝A·A＝4×24＝96种不同的停车方案．

　　3．用1,2,3,4,5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数有__________个．

　　答案：36

　　解析：当个位数字分别为1,3,5时，百位、十位上数字的排列总数均为A＝12个．由分类计数原理知，没有重复数字的三位奇数共有12＋12＋12＝36个．

　　4．从甲、乙、丙、丁4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块试验田上进行试验，其中甲品种必须入选，则不同的种植方法有多少种？

　　解：本题相当于从4个元素中取出3个元素的排列，其中甲元素必取，优先考虑甲元素，先排甲，有A种方法，再从乙、丙、丁三个元素中选出两个元素的排列数为A.则由分步计数原理得，满足条件的排列有A·A＝18种不同的种植方法．

　　5．从7名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，求满足下列条件的方案种数．

　　(1)甲、乙二人都不跑中间两棒；

　　(2)甲、乙二人不都跑中间两棒．

解：(1)从甲、乙之外的5人中选2人安排在中间两棒，有A种方法，再从余下的5人中安排首末两棒，有A种方法，由分步计数原理知共有A·A＝400种不同的安排方案．