A.A、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、D

思路解析：=+=++=（a+2b）+(-5a+6b)+(7a-2b)=3a+6b=3,

∴A、B、D三点共线.

答案：A

变式训练2已知两个非零向量e1和e2不共线，且ke1+e2和e1+ke2共线，求实数k的值.

思路分析：因为ke1+e2和e1+ke2共线，所以一定存在实数λ,使得ke1+e2=λ(e1+ke2).

解：∵ke1+e2和e1+ke2共线，

∴存在实数λ，使得ke1+e2=λ(e1+ke2).

∴(k-λ)e1=(λk-1)e2.

∵e1和e2不共线，

∴

∴k=±1.

问题探究

问题1点O是平面上一定点，Ａ、Ｂ、Ｃ是平面上不共线的三点，动点Ｐ满足=+λ(),λ∈［0,+∞).试探求点P的轨迹是否一定过定点？若过定点，定点是什么点？

导思：思路一画图并结合向量加法的几何意义；思路二转化为向量共线来探求.

探究：∵=+λ()，

∴-=λ().

∴=λ().

设=,=，

如图2-3-7所示，

图2-3-7

则与共线且同向，与共线且同向；和均是单位向量.

设＋=，则四边形ADGE是菱形，=λ.