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一般地，对于等比数列: a1，a2，a3，．．．, an,．．．

它的前n项和是: Sn= a1+a2+a3+．．．+an

由等比数列的通项公式,上式可以写成: Sn= a1+a1q + a1q2 +．．．+a1qn-1 ①

① 式两边同乘以公比q 得 qSn= a1q+ a1q2 +．．．+a1qn-1+ a1qn ②

①,②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,得: (1-q)Sn= a1－a1qn

　当ｑ≠１时:　　　　　　　Sn= （q≠1）

又an =a1qn-1 所以上式也可写成: Sn=（q≠1）

推导出等比数列的前n项和公式，本节开头的问题就可以解决了

[例题分析]

例1 求下列等比数列前8项的和: (1),,,．．．； (2) a1=27, a9=,q<0 学 ]

　　　评注:第(2)题已知a1=27,n=8,还缺少一个已知条件,由题意显然可以通过解方程求得公比q,题设中要求q<0,一方面是为了简化计算,另一方面是想提醒学生q既可以为正数,又可以为负数.

例2 某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10 ,那么从今年起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?

评注:先根据等比数列的前n项和公式列方程,再用对数的知识解方程 ]

[相关问题]

①当q=1时，等比数列的前n项和公式为Sn=na1

② 公式可变形为Sn==（思考q>1和q<1时分别使用哪个方便）

③ 如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个

[课堂小结]

(1) 等比数列的前n项和公式中要求q≠1;这个公式可以变形成几个等价的式子

(2) 如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个

　　 课堂检测内容 第28页第1.2题； 课后作业布置 第31页3、4题 预习内容布置 P28 例7