∴2c－1＝0得c＝.

导数运算法则的综合应用 　　　　[例3]　已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，且在点Q(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求实数a、b、c的值．

　　[思路点拨]　题中涉及三个未知参数，题设中有三个独立的条件，因此可通过解方程组来确定参数a、b、c的值．

　　[精解详析]　∵曲线y＝ax2＋bx＋c过P(1,1)点，

　　∴a＋b＋c＝1.①

　　∵y′＝2ax＋b，当x＝2时，y′＝4a＋b.

　　∴4a＋b＝1.②

　　又曲线过Q(2，－1)点，∴4a＋2b＋c＝－1.③

　　联立①②③，解得a＝3，b＝－11，c＝9.

　　[一点通]　利用导数求切线斜率是行之有效的方法，它适用于任何可导函数，解题时要充分运用这一条件，才能使问题迎刃而解．解答本题常见的失误是不注意运用点Q(2，－1)在曲线上这一关键的隐含条件．

　　6．已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 ．

　　解析：易知抛物线y＝x2上的点P(4,8)，Q(－2,2)，

　　且y′＝x，则过点P的切线方程为y＝4x－8，过点Q的切线方程为y＝－2x－2，联立两个方程解得交点A(1，－4)，所以点A的纵坐标是－4.

　　答案：－4

　　7．已知f′(x)是一次函数，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1，求f(x)的解析式．

　　解：由f′(x)为一次函数可知f(x)为二次函数．

　　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

则f′(x)＝2ax＋b.