即1＋＋＋...＋<2－，

　　当n＝k＋1时，1＋＋＋...＋＋<2－＋<2－＋＝2－＋－＝2－，所以当n＝k＋1时，不等式成立．

　　由(1)(2)知原不等式在n≥2，n∈N＋时均成立．

　　3．设Pn＝(1＋x)n，Qn＝1＋nx＋x2，n∈N＋，x∈(－1，＋∞)，试比较Pn与Qn的大小，并加以证明．

　　解：(1)当n＝1,2时，Pn＝Qn.

　　(2)当n≥3时，(以下再对x进行分类)．

　　①若x∈(0，＋∞)，显然有Pn>Qn.

　　②若x＝0，则Pn＝Qn.

　　③若x∈(－1,0)，

　　则P3－Q3＝x3<0，所以P3

　　P4－Q4＝4x3＋x4＝x3(4＋x)<0，所以P4

　　假设Pk

　　则Pk＋1＝(1＋x)Pk<(1＋x)Qk＝Qk＋xQk

　　＝1＋kx＋＋x＋kx2＋

　　＝1＋(k＋1)x＋x2＋x3

　　＝Qk＋1＋x3

　　即当n＝k＋1时，不等式成立．

　　所以当n≥3，且x∈(－1,0)时，Pn

归纳-猜想-证明 　　[例2]　设a＞0，f(x)＝，令a1＝1，an＋1＝f(an)，n∈N＋.

　　(1)写出a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；

　　(2)用数学归纳法证明你的结论．

　　[解]　(1)∵a1＝1，

∴a2＝f(a1)＝f(1)＝；