故an＝2n＋1，bn＝8n－1.

反思感悟　在等比数列和等差数列中，通项公式an和前n项和公式Sn共涉及五个量：a1，an，n，q(d)，Sn，其中首项a1和公比q(公差d)为基本量，"知三求二"是指将已知条件转换成关于a1，an，n，q(d)，Sn的方程组，通过方程的思想解出需要的量．

跟踪训练1　记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.

解　设数列{an}的公差为d，

依题设有

即

解得或

因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)，n∈N*.

题型二　转化与化归思想求解数列问题

例2　在数列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1.

(1) 设cn＝，求证：数列{cn}是等差数列；

(2) 求数列{an}的通项公式及前n项和的公式．

(1)证明　∵Sn＋1＝4an＋2，①

∴当n≥2，n∈N*时，Sn＝4an－1＋2.②

①－②得an＋1＝4an－4an－1.

对an＋1＝4an－4an－1两边同除以2n＋1，得

＝2－，

即＋＝2，