名师点拨不论是积化和差还是和差化积中的"和差"与"积"，都是指三角函数间的关系而言，并不是指角的关系．

　　和差化积公式的适用条件是什么？

　　答：只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果是一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式．

　　【自主测试2－1】sin 105°＋sin 15°等于(　　)

　　A． B． C． D．

　　解析：sin 105°＋sin 15°＝2sincos＝2sin 60°cos 45°＝.

　　答案：C

　　【自主测试2－2】函数f(x)＝cos＋cos的最小值为________．

　　解析：∵f(x)＝cos＋cos＝2cos xcos＝cos x，

　　∴f(x)min＝－.

　　答案：－

　　1．和差化积与积化和差公式的作用

　　剖析：(1)可从以下几方面来理解这两组公式：

　　①这些公式都是指三角函数间的关系，并不是指角的关系；

　　②三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解．

　　(2)一般情况下，遇到正弦、余弦函数的平方，要先考虑灵活应用二倍角公式的变形进行降幂，然后应用和差化积、积化和差公式进行化简或计算．

　　(3)和积互化公式的基本功能在于：当和、积互化时，角度要重新组合，因此有可能产生特殊角；结构将变化，因此有可能产生互消项或互约因式，从而有利于化简求值. 正因为如此，"和积互化"是三角恒等变形的一种基本方法．在解题过程中，当遇到三角函数的和时，就试着化为积的形式；当遇到三角函数的积时，就试着化为和差的形式．往往这样就能发现解决三角函数问题的思路．为了能够把三角函数化成积的形式，有时需要把某些数当作三角函数值，如把－cos α化为积的形式，可将看作cos，再化为积．

　　2．教材中的"探索与研究"

　　用向量运算证明和差化积公式．

　　如图所示，作单位圆，并任作两个向量

＝(cos α，sin α)，