2017-2018学年人教B版选修2-3 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质 学案
2017-2018学年人教B版选修2-3   1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质   学案第5页

(2)求+++...+ 的值.

解析:(1)设原式为S,则S=+1+2+3+...+(n-1)+n.

将上式倒序写出并考虑到=,得S=+(n-1)+(n-2)+...+1 +0,两式相加并考虑到n+0=(n-1)+1=(n-2)+2=...=1+(n-1)=0+n=n,得2S=n(C0n++++...+)=n·2n,

∴+2+3+...+n=n·2n-1.

(2)原式可写成S=+21+22+...+2n-1,考虑(1+2)n= +21+22+23+

...+2n,显然有2S=21+22+23+...+2n=3n-1,于是S=.