||2=（a-c）2+b2.

∴||2＋||2=2a2+2c2+2b2.

又∵2||2＋2||2=2||2＋2||2=2a2+2c2+2b2，

∴||2＋||2=2||2＋2||2，

即平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和.

绿色通道：

1.向量法解决几何问题的步骤：

①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

②通过向量运算（有基向量法和坐标法两种），研究几何元素之间的关系；

③把运算结果"翻译"成几何关系.

这是用向量法解决平面几何问题的"三步曲".又简称为：一建二算三译；也可说成为：捡便宜（建算译）.

2.平面几何经常涉及距离、夹角的问题.而平面向量的运算,特别是数量积主要涉及向量的模及向量的夹角.因此,我们可以用向量方法解答几何问题.在具体问题中,先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素,然后通过向量的运算,特别是数量积来研究点、线段等几何元素之间的关系,最后将结论转化为几何问题.

变式训练

如图2-7-3所示，AC、BD是梯形ABCD的对角线，BC＞AD，E、F分别为BD、AC的中点.试用向量证明：EF∥BC.

图2-7-3

思路分析：证明EF∥BC，转化为证明EF∥BC，选择向量基底或建立坐标系均可解决.

证法一（基向量法）：设=a，=b，则有=-=b-a.

∵∥，

∴存在实数λ＞1使=λ=λb.

∵E为BD的中点，

∴== (b-a）.

∵F为AC的中点，

∴=+=+=+(-）=(+）=(-）= (λb-a）.

∴=-= (λb-a）- (b-a）=（λ-）b.