例2 [2018·北京朝阳区一模] 已知函数f(x)=(lnx"-" 1)/x-ax(a∈R).

(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)若a<-1,求函数f(x)的单调区间.

[总结反思] (1)利用导数求函数单调区间的关键是确定导数的符号.不含参数的问题直接解导数大于(或小于)零的不等式,其解集即为函数的单调区间;含参数的问题,应就参数范围讨论导数大于(或小于)零的不等式的解,其解集即为函数的单调区间.

(2)所有求解和讨论都必须在函数的定义域内,不要超出定义域的范围.

变式题 (1)函数f(x)=3ln x-4x+1/2x2的单调递增区间为(　　)

A.(0,1),(3,+∞)

B.(1,3)

C.(-∞,1),(3,+∞)

D.(3,+∞)

(2)函数f(x)=x+3/x+2ln x的单调递减区间是　　　　.

探究点三　已知函数单调性确定参数的取值范围

例3 已知函数f(x)=x2+ln x-ax.

(1)当a=3时,求f(x)的单调递增区间;

(2)若f(x)在(0,1)上是增函数,求a的取值范围.

[总结反思] (1)f(x)在D上单调递增(减),只要满足f'(x)≥0(≤0)在D上恒成立即可.如果能够分离参数,则可分离参数后转化为参数值与函数最值之间的关系.