设P在平面AC上的射影是H，由在中，，所以，∴x=a-z，

∴P的坐标为(a-z, a-z, z)

　　∴|PQ|=

　　 =

　　∴当时，|PQ|取得最小值，最小值为．

　　∴异面直线间的距离为．

3．例题3．点P在坐标平面xOy内，A点的坐标为(-1,2，4)，问满足条件|PA|=5的点P的轨迹是什么？

分析：因点P一方面在坐标平面xOy内，另一方面满足条件|PA|=5，即点P在球面上，故点P的轨迹是坐标平面xOy与球面的交线．

解：设点P的坐标为(x, y, z)．

点P在坐标平面xOy内，∴z=0

|PA|=5，∴，

即=25，

∴点P在以点A为球心，半径为5的球面上，

∴点P的轨迹是坐标平面xOy与以点A为球心，半径为5的球面的交线，即在坐标平面xOy内的圆，且此圆的圆心即为A点在坐标平面xOy上射影(-1,2，0)．

点A到坐标平面xOy的距离为4，球面半径为5，

∴在坐标平面xOy内的圆的半径为3．

∴点P的轨迹是圆=9，z=0．

小结：对于空间直角坐标系中的轨迹问题，可用平面直角坐标系中的轨迹问题的求解方法类比解决．

三：巩固练习：

1．课本 习题4.3 B组 第2题

2．点P在坐标平面xOz内，A点的坐标为(1,3，-2)，问满足条件|PA|=5的点P的轨迹方程．

　　答案：点P的轨迹方程是=16，y=0．

四．小结

１．空间两点的距离公式的应用．

五．作业

１．课本 习题4.3 Ｂ组 第3题