类型一　直接法求曲线的方程

例1　一个动点P到直线x＝8的距离是它到点A(2,0)的距离的2倍．求动点P的轨迹方程．

解　设P(x，y)，则|8－x|＝2|PA|.

则|8－x|＝2，

化简，得3x2＋4y2＝48，

故动点P的轨迹方程为3x2＋4y2＝48.

引申探究

若将本例中的直线改为"y＝8"，求动点P的轨迹方程．

解　设P(x，y)，

则P到直线y＝8的距离d＝|y－8|，

又|PA|＝，

故|y－8|＝2，

化简，得4x2＋3y2－16x＋16y－48＝0.

故动点P的轨迹方程为4x2＋3y2－16x＋16y－48＝0.

反思与感悟　直接法求动点轨迹的关键及方法

(1)关键：①建立恰当的平面直角坐标系；②找出所求动点满足的几何条件．

(2)方法：求曲线的方程遵循求曲线方程的五个步骤，在实际求解时可简化为三大步骤：建系、设点；根据动点满足的几何条件列方程；对所求的方程化简、说明．

特别提醒：直接法求动点轨迹方程的突破点是将几何条件代数化．

跟踪训练1　已知在直角三角形ABC中，角C为直角，点A(－1,0)，点B(1,0)，求满足条件的点C的轨迹方程．

解　如图，设C(x，y)，

则\s\up6(→(→)＝(x＋1，y)，

\s\up6(→(→)＝(x－1，y)．

∵∠C为直角，

∴\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，即\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0.