3．2.2　空间线面关系的判定

　　以前人们为夯实地面，采用的是一种由三人合作使用的石制工具，石墩上有三个石耳，用三根粗绳子拴着，三个人站在三个方位上，同时拉绳子使石墩离开地面，然后落下石墩夯实地面．若三个人所站方位使得绳子两两成等角，且与水平地面所成角为45°，为了使重量为100 kg的石墩垂直离开地面．每个人至少需要用 kg的力．

　　问题1：在空间中给定一个定点A(一个石耳)和一个定方向(绳子方向)，能确定这条直线在空间的位置吗？

　　提示：能．

　　问题2：石墩下落的过程中，石墩所在的直线和地面垂直吗？

　　提示：垂直．

　　问题3：若一条直线平行于平面，直线的方向向量u和平面的的法向量n有什么关系？若直线垂直于平面呢？

　　提示：u⊥n，u∥n.

　　1．空间中平行关系的向量表示

　　设两直线l、m的方向向量分别为a，b，两平面α、β的法向量分别为u，v，则

线线平行 l∥m⇔a＝kb，(k∈R) 线面平行 l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0 面面平行 α∥β⇔u∥v⇔u＝kv(k∈R) 　　

　　2．空间垂直关系的向量表示

　　设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，v，则

线线垂直 l⊥m⇔a·b＝0 线面垂直 l⊥α⇔a∥u⇔a＝ku，(k∈R) 面面垂直 α⊥β⇔u⊥v ⇔u·v＝0 　　

　　用空间向量解决立体几何问题的步骤为

(1)化为向量问题：