一、复数的几何意义

　　实数x分别为什么值时，复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i表示的点

　　(1)在实轴上？

　　(2)在虚轴上？

　　思路分析：本题需弄清实轴、虚轴及实轴上数的特点、虚轴上数的特点，抓住特点完成．

　　1．在复平面内，点A，B对应的复数分别是－3＋2i,1－4i，则线段AB的中点对应的复数是__________．

　　2．复数z＝－2i－1，则复数z在复平面内对应的点位于第__________象限．

　　确定复数对应的点在复平面内的位置时，关键是理解好复数与该点的对应关系，复数的实部就是该点的横坐标，复数的虚部就是该点的纵坐标，据此可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程或不等式求解．

　　二、有关复数模的问题

　　已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.

　　思路分析：常规解法：设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入等式后，可利用复数相等的充要条件，求出a，b.也可以巧妙地利用|z|∈R，移项后得到复数的实部，再取模可得关于|z|的方程，求解即可．

　　1．(2012湖南高考)已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________.

　　2．已知复数z＝a＋i(0＜a＜2)，则|z|的取值范围是__________．

　　3．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，若复数z的虚部为，且|z|＝2，复数z在复平面内对应的点在第二象限，则复数z＝__________.

　　z为复数，但|z|为实数，复数相等的定义即实部与实部相等，虚部与虚部相等．需明确谁是实部，谁是虚部，同时，把复数z看作整体的方法值得借鉴．

　　三、复数加减法几何意义的应用

　　已知平行四边形ABCD的顶点A、B、D对应的复数分别为1＋i、4＋3i、－1＋3i.

　　试求：(1)对应的复数；

　　(2)对应的复数；

　　(3)点C对应的复数．

　　思路分析：利用复数加法、减法的几何意义进行求解．

　　1．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则对应的复数是__________．

　　2．集合M＝{z||z－1|≤1，z∈C}，N＝{z||z－1－i|＝|z－2|，z∈C}，集合P＝M∩N.

　　(1)指出集合P在复平面上表示的图形；

　　(2)求集合P中复数模的最大值和最小值．

向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据．利用加法"首尾相接"和减法"指向被减数"的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数．注意向量对应的复数是zB－zA(终点对应的复数减去起点对应的复数)．