四、万有引力问题全解

1．人造地球卫星的轨道是任意的吗？

在地球上空绕地球运行的人造地球卫星所受的力是地球对它的万有引力，卫星即可绕地球做圆周运动，也可绕地球做椭圆运动．在中学阶段我们主要研究绕地球做匀速圆周运动的卫星．

卫星绕地球做匀速圆周运动时靠地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心．而做匀速圆周运动物体的向心力时刻指向它做圆周运动的圆心．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合．而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道，当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆心在地心，就可能是卫星绕地球运行的圆轨道．如图6－5－2．

2．人造卫星的运行周期可以小于80 min吗？

（1）从卫星的周期讨论

设人造地球卫星的质量为m，运转周期为T，轨道半径为r，地球的质量为M，万有引力常量为G，根据卫星绕地球转动的向心力就是地球对它的引力，有

m＝G，可得T＝

由周期公式可以看出：卫星轨道半径r越小，周期也越小，当卫星沿地球表面附近运动时，即r＝R地＝6.4×106 m，周期最短，此时

T＝≈5.1×103 s＝85 min．

显然，T大于80 min，所以想发射一周期小于80 min的卫星是不可能的．

（2）从卫星运动的轨道半径讨论

假设卫星的周期为80 min，则轨道半径r3＝

r3＝＝≈2.3×1020 m3

得出　　r≈6.2×106 m＜R地

显然不能发射一颗这样的卫星．

（3）从地球提供的向心力讨论

地球对卫星所能提供的向心力为：F＝G

T＝80 min时卫星所需的向心力为：F′＝

当r＝R地＝6.4×106 m时