考点一　椭圆的定义及方程|

　　1．已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　)

　　A.－＝1　　　　　 B.＋＝1

　　C.－＝1 D.＋＝1

　　解析：设圆M的半径为r，

　　则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16，

　　∴M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a＝16,2c＝8，故所求的轨迹方程为＋＝1.

　　答案：D

　　2.(2018·大庆模拟)如图，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其中左焦点为F(－2，0)，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为(　　)

　　A.＋＝1 B.＋＝1

　　C.＋＝1 D.＋＝1

　　解析：设椭圆的焦距为2c，右焦点为F1，连接PF1，如图所示．

　　由F(－2，0)，得c＝2.

　　由|OP|＝|OF|＝|OF1|，知PF1⊥PF.

　　在Rt△PF1F中，由勾股定理，得|PF1|＝＝＝8.

　　由椭圆定义，得|PF1|＋|PF|＝2a＝4＋8＝12，从而a＝6，得a2＝36，于是b2＝a2－c2＝36－(2)2＝16，所以椭圆C的方程为＋＝1.

　　答案：B

3．若椭圆C：＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且|PF1|＝4，则∠F1PF2＝(　　)