2018-2019学年人教A版选修2-2 反证法学案-302edu教育资源网

　　即c为奇数，a＋b为偶数，

　　则an2＋bn＝－c为奇数，

　　即n(an＋b)为奇数．

　　∴n，an＋b均为奇数，

　　又∵a＋b为偶数，

　　∴an－a为奇数，

　　即a(n－1)为奇数，

　　∴n－1为奇数，这与n为奇数矛盾．

　　∴f(x)＝0无整数根．

　　讲一讲

　　2．已知a，b，c∈(0,1)，求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能都大于4(1).

　　[尝试解答] 假设(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a都大于4(1).

　　因为a，b，c∈(0,1)，

　　所以1－a＞0,1－b＞0,1－c＞0.

　　所以2((1－a)＞＞4(1)＝2(1).

　　同理2((1－b)＞2(1)，2((1－c)＞2(1).

　　三式相加得

　　2((1－a)＋2((1－b)＋2((1－c)＞2(3)，

　　即2(3)＞2(3)，矛盾．

　　所以(1－a)b，(1－b)c，(1－c) a不能都大于4(1).

证明时常见的"结论词"与"反设词"

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