2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式

课前导引

情景导入

已知△ABC中，a=5，b=8,∠C=60°,求·.

对此题，有位同学求解如下：

解析:如下图，∵||=a=5，||=b=8，∠C=60°,

∴·=||||cosC=5×8cos60°=20.请问：这位同学的解答是否正确？如果不正确，错在何处？

思路分析：不正确.原因在于没能正确理解向量夹角的定义.由于向量与向量的起点不同，因此，∠C并不是它们的夹角，而正确的应是∠C的补角为120°,所求数量积为-20.

知识预览

1.已知两个非零向量a=（x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1x2+y1y2.即两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和.

2.若a=(x,y），则|a|2=x2+y2,|a|=.

如果表示向量a的有向线段的起点和终点坐标分别是（x1,y1),(x2,y2),那么a=(x2-x1,y2-y1)，|a|=.

3.设a=（x1,y1),b=(x2,y2)，则a⊥bx1x2+y1y2=0.

4.设a、b都是非零向量，a=（x1,y1),b=(x2,y2)，θ是a与b的夹角，则cosθ=.