当－1＜x＜1时，f′(x)＜0.

　　∴函数f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函数，

　　在(－1,1)上是减函数．

　　因此当x＝－1时函数取得极大值，x＝－1为极大值点；

　　当x＝1时函数取得极小值，x＝1为极小值点．

　　由函数的极值确定参数的方法及注意事项

　　(1)已知一个函数，可以用单调性研究它的极值．反过来，已知函数的极值，可以确定函数解析式中的参数，解这类问题，通常是利用函数的导数在极值点处的取值等于零来建立关于参数的方程，从而求出参数的值．

　　(2)需注意的是，可导函数在某点处的导数值等于零只是函数在该点处取得极值的必要条件，所以必须对求出的参数值进行检验，看是否符合函数取得极值的条件．

　　已知函数f(x)＝x3－bx2＋2cx的导函数的图象关于直线x＝2对称．

　　(1)求b的值；

　　(2)若函数f(x)无极值，求c的取值范围．

　　解：(1)f′(x)＝3x2－2bx＋2c，

　　因为函数f′(x)的图象关于直线x＝2对称，

　　所以－＝2，即b＝6.

　　(2)由(1)知，f(x)＝x3－6x2＋2cx，

　　f′(x)＝3x2－12x＋2c＝3(x－2)2＋2c－12，

　　所以当c≥6时，f′(x)≥0，此时函数f(x)无极值，

　　即c的取值范围为　已知a为实数，函数f(x)＝－x3＋3x＋a.

　　(1)求函数f(x)的极值，并画出其图象(草图)；

　　(2)当a为何值时，方程f(x)＝0恰好有两个实数根？

　　　(1)由f(x)＝－x3＋3x＋a，

　　得f′(x)＝－3x2＋3.

　　令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1.

　　当x∈(－∞，－1)时，f′(x)<0；

　　当x∈(－1,1)时，f′(x)>0；

　　当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0.

　　所以函数f(x)的极小值为f(－1)＝a－2，

极大值为f(1)＝a＋2.