考向( 抛物线中的证明题 例3 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2=4x,F为其焦点,点E的坐标为(2,0),设点M为抛物线C上异于顶点的动点,直线MF交抛物线C与另一点N,连结ME,NE并延长分别交抛物线C于点P,Q.
(1) 当MN⊥Ox时,求直线PQ与x轴的交点坐标;
(2) 当直线MN,PQ的斜率存在且分别记为k1,k2时,求证:k1=2k2.
自测反馈
1. 已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,A,B是抛物线C上的两个点,线段AB的中点为M(2,2),则△ABF的面积等于________.
2. 已知抛物线C:y2=4x的准线为l,过点M(1,0)且斜率为k的直线与l相交于点A,与抛物线C的一个交点为B,若\s\up6(→(→)=2\s\up6(→(→),则k= ________.
3. 抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴交于点A,过抛物线C上的一点P(在第一象限内)作直线l的垂线PQ,垂足为Q,若四边形AFPQ的周长为16,则点P的坐标为________.
4. 已知P是抛物线y2=4x上一动点,则点P到直线l:2x-y+3=0和y轴的距离之和的最小值是________.
1. 抛物线的定义实质上给出了一个重要的内容:可将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离,可以使运算化繁为简.
2. 在抛物线方程中,字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离,等于焦点到抛物线顶点的距离. 牢记它对解题非常有益.
3. 对条件的分析,不仅是初步能转化成什么,更要注意条件转化的方向,你的体会是: