题型三 复数的模

例3 已知复数的模为10，虚部为，则复数__________．

思路导析：根据复数的模长公式：建立方程（组），求解的值解决问题．

解析：设，又，∴，∴，∴，

故填或．

规律总结：对于复数的模长计算型问题，主要涉及两类问题：①直接计算型问题，就是直接利用公式计算；②间接运用型问题，就是运用公式，借助待定系数法求解的值或其间关系．

【变式练习3】如果，则__________．

题型四 复数的模及其几何意义的运用

例4 设，，，若，求复数在复平面内对应点的轨迹．

思路导析：求复数在复平面内对应的点的轨迹，由复数模的几何意义，只需求出所满足的条件即可．

解析：∵，∴，∴，由，得，即，

∴．

又，，

∴等价于且．

∴，由模的几何意义知，复数在复平面内对应点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆．

规律总结：复数的模的几何意义主要应用于求解复数在复平面内对应点的轨迹问题，通常从两方面来处理：①任何复数的模都表示一个非负的实数，因此借助实数的运算法则求解；

②复数的模表示该复数在复平面内对应点与原点的距离，常常利用圆、椭圆、双曲线、抛物线、线段的垂直平分线的定义判断轨迹类型．

【变式练习4】满足条件的复数在复平面内对应点的轨迹是（ ）

（A）一条直线 （B）两条直线 （C）圆 （D）椭圆

四、随堂练习