2．4 & 2.5　曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化圆锥曲线统一的极坐标方程

　　[对应学生用书P12]

　　曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化

　　(1)互化的前提条件：

　　①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合．

　　②极坐标系中的极轴与直角坐标系中的x轴的正半轴重合．

　　③两种坐标系中取相同的长度单位．

　　(2)互化公式：

　　(3)圆锥曲线统一的极坐标方程为：ρ＝.

　　ρ＝1和ρ＝－1是同一个圆的极坐标方程，那么，该圆对应的直角坐标方程也有两个吗？

　　提示：唯一的一个，x2＋y2＝1.

　　[对应学生用书P13]

将直角坐标方程化成极坐标方程 　　[例1]　把下列直角坐标方程化为极坐标方程．

　　(1)x＋y＝0；

　　(2)x2＋y2＋2ax＝0(a≠0)；

　　(3)(x－5)2＋y2＝25.

　　[思路点拨]　本题考查极坐标与直角坐标互化公式的应用及转化与化归思想，解答此题，需要将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，及x2＋y2＝ρ2代入直角坐标方程，再化简即可．

　　[精解详析]　(1)将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入x＋y＝0得ρcos θ＋ρsin θ＝0，

　　∴ρ(cos θ＋sin θ)＝0.

　　∴cos θ＋sin θ＝0.∴sin θ＝－cos θ.

∴tan θ＝－1.