四、典

　　例

　　分

　　析

　　 例：弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力（为常数，是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长所作的功．

　　　分析：利用"以不变代变"的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解． 解： 将物体用常力沿力的方向移动距离，则所作的功为．

1．分割

在区间上等间隔地插入个点，将区间等分成个小区间： ，，...，

记第个区间为，其长度为

把在分段，，...，上所作的功分别记作：，，...，

2．近似代替

　有条件知：

3．求和

从而得到的近似值

4．取极限

所以得到弹簧从平衡位置拉长所作的功为：

　　变式例题，可以提高学生对定积分思想的认识。 五、课

　　堂

　　练

　　习

　　一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻的速度为（单位），试计算这辆车在（单位：）这段时间内汽车行驶的路程（单位：） 　　学以致用，让学生运用已学知识解决问题。 六、总

　　结

　　回

　　顾

　求汽车行驶的路程有关问题的过程与求曲边梯形面积的共同特征，概括出基本步骤

　　 　　总结好这两节的内容，为下节讲解定积分的概念大好基础。