把问题提供的"条件"逐条地"翻译"成"数学语言"，这个过程是很自然的.

知能训练

1.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数,Ia=Isinωt,Ib=Isin(ωt+120°),Ic=Isin(ωt+240°).则Ia+Ib+Ic=___________.

答案:0

2.图4是一个单摆的振动图像,据图像回答下列问题:

图4

(1)单摆振幅多大;

(2)振动频率多高;

(3)摆球速度首次具有最大负值的时刻和位置;

(4)摆球运动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置;

(5)若当g=9.86 m/s2,求摆线长.

解:结合函数模型和图像:

(1)单摆振幅是1 cm;

(2)单摆的振动频率为1.25 Hz;

(3)单摆在0.6 s通过平衡位置时,首次具有速度的最大负值;

(4)单摆在0.4 s时在正向最大位移处,首次具有加速度的最大负值;

(5)由单摆振动的周期公式T=2π,可得L==0.16 m.

点评:解决实际问题的关键是要归纳出数学函数模型,然后按数学模型处理.同时要注意检验,使所求得的结论符合问题的实际意义.

课堂小结

1.本节课我们学习了三个层次的三角函数模型的应用,即根据图像建立解析式,根据解析式作出图像,将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.你能概括出建立三角函数模型解决实际问题的基本步骤吗？

2.实际问题的背景往往比较复杂,而且需要综合应用多学科的知识才能解决它.因此,在应用数学知识解决实际问题时,应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系,还要调动相关学科知识来帮助理解问题.

作业

图5表示的是电流I与时间t的函数关系I=Asin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)在一个周期内的图像.