类型一　从n＝k到n＝k＋1左边增加的项

例1　用数学归纳法证明(n＋1)·(n＋2)·...·(n＋n)＝2n×1×3×...×(2n－1)(n∈N*)，"从k到k＋1"左端增乘的代数式为________．

答案　2(2k＋1)

解析　令f(n)＝(n＋1)(n＋2)...(n＋n)，

则f(k)＝(k＋1)(k＋2)...(k＋k)，

f(k＋1)＝(k＋2)(k＋3)...(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)，

所以＝＝2(2k＋1)．

反思与感悟　在书写f(k＋1)时，一定要把包含f(k)的式子写出来，尤其是f(k＋1)中的最后一项，除此之外，多了哪些项都要分析清楚．

跟踪训练1　用数学归纳法证明不等式＋＋...＋>(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是________．

答案　

解析　当n＝k＋1时左边的代数式是＋＋...＋＋，增加了两项与，但是少了一项，故不等式的左边增加的式子是＋－＝.

类型二　用数学归纳法证明恒等式

例2　用数学归纳法证明当n∈N*时，1－＋－＋...＋－＝＋＋...＋.

证明　①当n＝1时，左边＝1－＝，右边＝.

左边＝右边，等式成立．

②假设当n＝k(k∈N*，k≥1)时，等式成立，

即1－＋－＋...＋－＝＋＋...＋，