11.4单摆

　　学习目标：

　　1.知道什么是单摆.

　　2.理解偏角很小时单摆的振动是简谐运动.

　　3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式并能用它进行计算.

　　重点：知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式并能用它进行计算.

　　难点：理解偏角很小时单摆的振动是简谐运动.

　　预习导学：

　　一、单摆的简谐运动

　　1．如图1，若忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量，且线长比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆．

　　图1

　　2．在偏角很小的情况下，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比，因而单摆在偏角很小时的振动是简谐运动．

　　想一想　单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？

　　答案　不是．单摆的运动可看作是变速圆周运动，其合力可分解为指向圆心的法向力和沿圆周切线的切向力，在沿圆周切线的切向力作用下，单摆做的是简谐运动，因而单摆的回复力只是其所受合力的一个分力．

　　二、单摆做简谐运动的周期

　　单摆在偏角很小的情况下做简谐运动的周期T跟摆长l的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关，单摆做简谐运动时的周期公式为T＝2π.

　　课堂讲义：

　　一、单摆及单摆的回复力

　　1．单摆

　　(1)单摆是实际摆的理想化模型

　　(2)实际摆看作单摆的条件

　　①摆线的形变量与摆线长度相比小得多

　　②悬线的质量与摆球质量相比小得多

　　③摆球的直径与摆线长度相比小得多

　　2．单摆的回复力

　　(1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分力F＝mgsin θ提供的．

　　(2)如图2所示，在最大偏角很小的条件下，sin θ≈，其中x为摆球相对平衡位置O点的位移．

图2