1.公理2的三个推论

推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；

推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；

推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面.

2.两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角.

【疑误辨析】

1.判断下列结论正误(在括号内打"√"或"×")

(1)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线.(　　)

(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.(　　)

(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.(　　)

(4)若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则α内的所有直线与a异面.(　　)

【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×

【解析】　(1)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故错误.

(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，故错误.

(4)由于a不平行于平面α，且a⊄α，则a与平面α相交，故平面α内有与a相交的直线，故错误.

【教材衍化】

2.(必修2P52B1(2)改编)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为(　　)

A.30° B.45° C.60° D.90°

【答案】　C

【解析】　连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C为所求的角.又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.

3.(必修2P45例2改编)已知空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是(　　)

A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

【答案】　B

【解析】　如图所示，易证四边形EFGH为平行四边形，因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF∥AC，又FG∥BD，所以∠EFG或其补角为AC与BD所成的角，而AC与BD所成的角为90°，所以∠EFG＝90°，故四边形EFGH为矩形.