2．两条直线的斜率都存在时，两直线的平行与垂直.

　　设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2.我们知道，两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的，而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的，所以我们下面要研究的问题是：两条互相平行或垂直的直线，它们的斜率有什么关系？

　　首先研究两条直线互相平行（不重合）的情形.如果l1∥l2（图），那么它们的倾斜角相等；a1 = a2.（借助计算机，让学生通过度量，感知a1，a2的关系）

　　∴tga1 = tga2.

　　即k1 = k2.

　　反过来，如果两条直线的斜率相等：即k1 = k2，那么tga1 = tga2.

　　由于0°≤a1＜180°，0°≤a＜180°，

　　∴a1 = a2

　　又∵两条直线不重合，

　　∴l1∥l2.

　　结论：两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即l1∥l2k1 = k2.

　　注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1 = k2那么一定有l1∥l2；反之则不一定. 　　下面我们研究两条直线垂直的情形.

　　如果l1⊥l2，这时，否则两直线平行.

　　设（图）甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有

　　.

　　因为l1、l2的斜率分别是k1、k2，即，所以.

　　∴.

　　即或k1k2 = -1，

　　反过来，如果即k1·k2 = -1不失一般性，设k1＜0.

k2＞0，

那么.

可以推出a1 = 90°+.

　　l1⊥l2.

　　结论：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

　　注意：结论成立的条件，即如果k1·k2 = -1，那么一定有l1⊥l2；反之则不一定.