题型一　全称命题与存在性命题的辨析

例1　判断下列命题是全称命题还是存在性命题．

(1)梯形的对角线相等；

(2)存在一个四边形有外接圆；

(3)二次函数都存在零点；

(4)过两条平行线有且只有一个平面．

考点　全称命题与存在性命题的综合问题

题点　全称命题与存在性命题的辨析

解　命题(1)完整的表述应为"任意一个梯形的对角线相等"，很显然为全称命题．

命题(2)为存在性命题．

命题(3)完整的表述为"所有的二次函数都存在零点"，故为全称命题．

命题(4)是命题"过任意两条平行线有且只有一个平面"的简写，故为全称命题．

反思感悟　判断一个命题是全称命题还是存在性命题的关键是看量词．由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题．

跟踪训练1　下列命题中，是全称命题的是________，是存在性命题的是________．(填序号)

①正方形的四条边相等；

②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；

③正数的平方根不等于0；

④至少有一个正整数是偶数．

考点　全称命题与存在性命题的综合问题

题点　全称命题与存在性命题的辨析

答案　①②③　④

题型二　全称命题与存在性命题的真假判断

例2　判断下列命题的真假：

(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；

(2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；

(3)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；

(4)存在一个实数x，使得等式x2＋x＋8＝0成立；

(5)∀x∈R，x2－3x＋2＝0；