⑴范围：或；如图．

⑵对称性：以轴、轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，这个对称中心又叫做双曲线的中心．

⑶顶点：双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点．

⑷实轴与虚轴：

两个顶点间的线段叫做双曲线的实轴．如图中，，为顶点，线段为双曲线的实轴．

在轴上作点，，线段叫做双曲线的虚轴．

⑸渐近线：直线；

⑹离心率：叫做双曲线的离心率，．

双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔．

<教师备案>1．渐近线的理解：

过双曲线上的一点（考虑对称性，不妨设是第一象限内的点）作平行于轴的直线，设它与直线相交于点，（见上页图）

则，

当时，随着的增大而增大，从而越来越接近于．

这说明，当点以双曲线的顶点开始在第一象限沿此双曲线移动并越来越远离点时，点和直线就越来越接近，而且，故双曲线始终在直线的下方，且与直线越来越接近，不会相交．

其它象限内的情况与此类似．

2．双曲线的开口大小：

渐近线的斜率的绝对值，因此越大，也越大，双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔．