判断命题真假的三个步骤

　　(1)明确命题的结构，即命题是"p∧q""p∨q"，还是"﹁p"．

　　(2)对命题p和q的真假作出判断．

　　(3)由"p∧q""p∨q""﹁p"的真假判断方法给出结论．　

　　　分别写出由下列命题构成的"p∨q""p∧q""﹁p"形式的命题，并判断其真假．

　　(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；

　　(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相垂直．

　　解：(1)p∨q：3是9的约数或是18的约数，此命题为真命题．

　　p∧q：3是9的约数且是18的约数，此命题为真命题．

　　﹁p：3不是9的约数，此命题为假命题．

　　(2)p∨q：矩形的对角线相等或互相垂直，此命题为真命题．

　　p∧q：矩形的对角线相等且互相垂直，此命题为假命题．

　　﹁p：矩形的对角线不相等，此命题为假命题．

　　探究点3　利用含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围

　　　已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若"p∨q"为真命题，且"p∧q"是假命题，求实数m的取值范围．

　　【解】　p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根⇔⇔m＞2．

　　q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根⇔Δ＝16(m－2)2－16＜0⇔1＜m＜3．

　　所﹁p：m≤2，﹁q：m≤1或m≥3．

　　因为"p∨q"为真命题，且"p∧q"是假命题，

　　所以p为真且q为假，或p为假且q为真．

　　(1)当p为真且q为假时，

　　即p为真且﹁q为真，

所以，