所以∠DAC＝∠BAD，从而＝.

　　因此BE＝EC.

　　 (2)由切割线定理得PA2＝PB·PC.

　　因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB.

　　由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC，

　　所以AD·DE＝2PB2.

　　3．(新课标全国卷Ⅱ)如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．

　　(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；

　　(2)若DB＝BE＝EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

　　解：(1)证明：因为CD为△ABC外接圆的切线，所以∠DCB＝∠A，由题设知＝，

　　故△CDB∽△AEF，所以∠DBC＝∠EFA.

　　因为B，E，F，C四点共圆，所以∠CFE＝∠DBC，

　　故∠EFA＝∠CFE＝90°.

　　所以∠CBA＝ 90°，因此CA是△ABC外接圆的直径．

　　(2)连接CE，因为∠CBE＝90°，

　　所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE.

　　由BD＝BE，有CE＝DC.

　　又BC2＝DB·BA＝2DB2，

　　所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.

　　而DC2＝DB·DA＝3DB2，

　　故过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为.

　　[对应学生用书P35]

圆内接四边形的判定与性质 　　圆内接四边形是中学教学的主要研究问题之一，近几年各地的高考选做题中常涉及圆内接四边形的判定和性质．

[例1]　已知四边形ABCD为平行四边形，过点A和点B的圆与AD、BC分别交于E