看来钉子板上的面积规律并没有我们研究的那么简单。这些图形中有的是符合的，也有不符合的，看来我们还得再来研究研究。

三、二探规律，感知变量：

1、老师把这几个钉子板上的多边形也画在点子图中，这几个红色的多边形都符合刚才的这条规律，而蓝色的多边形不符合。请同学们再仔细观察，看看你能发现什么？（小组交流）

生：我发现上面的图，中间的钉子都是一个，而下面的图，中间的钉子数不只一个，而是两个或是两个以上。

师：刚才我们研究的这一组图形，它们的相同之处就在于，它们图形中间都只有一枚钉子。看来，钉子板上多边形的面积不仅仅和边上的钉子数有关，还和什么有关？（出示：边形内的钉子数）（完善表格）

师：看来我们前面的发现要添加前提条件。有什么前提？

生：就是中间只有一个钉子。

师：刚刚说到前提是中间的钉子数是1，中间的钉子数用字线A来表示，也就是A=1.当A=1时，S=N/2 （板书：当A＝1时，S＝n÷2）

3、那么，是否所有图形内只有一枚钉子的多边形的面积都是边上钉子数的一半呢？我们还需要来验证！怎么验证？每个同学在点子图上画一个多边形

提醒：画一个什么样的多边形？（内部只有一个点）

画完后看看多边形的面积是否是边上钉子数的一半。（学生操作，指名交流）

交流：1、他画的图形符合要求吗？

2、面积是多少？一起数一数。

3、边上的钉子数是多少？齐数。

4、符合规律吗？

4、通过观察发现，举例验证，我们得到了一条规律。读一读

5、回想一下刚才我研究的过程，一开始从几个简单的多边形中，我们发现多边形的面积似乎是多边形边上钉子数的一半，但是回过头来，我们双找到了好多的反例，于是我们继续研究图形的内在本质，发现多边形的面积不仅和它边上的