数学精华学案:三角函数模型的简单应用
数学精华学案:三角函数模型的简单应用第5页

 或

∴,

由函数的周期性易得: , .

  思考6:所求出的进出港时间是否符合实际情况?如果不符合,应该如何修改?

  因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.

  (Ⅲ) 设在时刻x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3 (x-2)(x≥2).在同一坐标系内作出这两个函数的图像,可以看到在6~7时之间两个函数图象有一个交点.

  通过计算.在6时的水深约为5米,此时货船的安全水深约为4.3米;6.5时的水深约为4.2米,此时货船的安全小深约为4.1米;7时的小深约为3.8米,而货船的安全小深约为4米.因此为了安全,货船最好在6.5时之前停止卸货,将船驶向较深的水域.

  思考7:右图中,设点P(x0,y0),有人认为,由于P点是两个图象的交点,说明在x0时,货船的安全水深正好与港口水深相等,因此在这时停止卸货将船驶向较深水域就可以了,你认为对吗?

【点拨】本题的解答中,给出货船的进、出港时间,一方面要注意利用周期性以及问题的条件,另一方面还要注意考虑实际意义.关于课本第64页的 "思考"问题,实际上,在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的,因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨.

四、直击高考

  1.(2009海南、宁夏-理14)已知函数y=sin(x+)(>0, -<)的图像如图所示,则=________________ .

  2.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现:该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知3月份出厂价格最高为8元,7月份出厂价格最低为4元,而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的,并已知5月份销售价最高为10元,9月份销售价最低为6元,假设某商店每月购进这种商品m件,且当月售完,请估计哪个月盈利最大?并说明理由.

【解析】 由条件可得:出厂价格函数为,