一曲线的参数方程

　　1．参数方程的概念

　　1．参数方程的概念

　　在平面直角坐标系中，曲线上任一点的坐标x，y都是某个变数t(θ，φ，...)的函数：①，并且对于每一个t的允许值，方程组①所确定的点(x，y)都在这条曲线上，那么方程组①就叫这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出坐标间关系的方程叫做普通方程．

　　2．参数的意义

　　参数是联系变数x，y的桥梁，可以是有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．

参数方程表示的曲线上的点 　　　　[例1]　已知曲线C的参数方程为(t为参数)．

　　(1)判断点A(1,0)，B(5,4)，E(3,2)与曲线C的位置关系；

　　(2)若点F(10，a)在曲线C上，求实数a的值．

　　[解]　(1)把点A(1,0)的坐标代入方程组，解得t＝0，所以点A(1,0)在曲线上．把点B(5,4)的坐标代入方程组，解得t＝2，所以点B(5,4)也在曲线上．把点E(3,2)的坐标代入方程组，得到即故方程组无解，所以点E不在曲线上．

(2)因为点F(10，a)在曲线C上，