∴||2=(c+a)2+b2，||2=(a-c)2+b2.

∴||2+||2=2a2+2c2+2b2.

又∵2||2+2||2=2||2+2||2=2a2+2c2+2b2，

∴||2+||2=2||2+2||2，

即平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和.

绿色通道:(1)向量法解决几何问题的步骤：

①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

②通过向量运算(有基向量法和坐标法两种)，研究几何元素之间的关系；

③把运算结果"翻译"成几何关系.

这是用向量法解决平面几何问题的"三步曲"，又简称为：一建二算三译；也可说成为：捡便宜(建算译).

(2)平面几何经常涉及距离、夹角的问题.而平面向量的运算,特别是数量积主要涉及向量的模及向量的夹角.因此,我们可以用向量方法解答几何问题.在具体问题中,先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素,然后通过向量的运算,特别是数量积来研究点、线段等几何元素之间的关系,最后将结论转化为几何问题.

变式训练 如图2-4-3所示，AC、BD是梯形ABCD的对角线，BC＞AD，E、F分别为BD、AC的中点.试用向量证明EF∥BC.

图2-4-3

思路分析:证明EF∥BC，转化为证明∥，选择向量基底或建立坐标系均可解决.

证法一：(基向量法)设=a，=b，则有=b-a.

∵∥，∴存在实数λ＞1使=λ=λb.

∵E为BD的中点，∴==(b-a).

∵F为AC的中点，

∴+=+()=()=()=(λb-a).

∴=(λb-a)-(b-a)=(λ-)b.

∴=［(λ-)·］.

∴∥.∴EF∥BC.