跟踪训练1　如图所示，平面α∥平面β，△ABC，△A′B′C′分别在α，β内，线段AA′，BB′，CC′共点于O，O在平面α和平面β之间，若AB＝2，AC＝2，∠BAC＝60°，OA∶OA′＝3∶2，则△A′B′C′的面积为________．

答案　

解析　AA′，BB′相交于O，所以AA′，BB′确定的平面与平面α，平面β的交线AB，A′B′，有AB∥A′B′，且＝＝，同理可得＝＝，＝＝，所以△ABC，△A′B′C′面积的比为9∶4，又△ABC的面积为，

所以△A′B′C′的面积为.

类型二　平行关系的相互转化

例2　已知，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E、F分别在线段AB、CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.求证：EF∥β，EF∥α.

证明　①当AB，CD在同一平面内时，如图，由α∥β，α∩平面ABDC＝AC，β∩平面ABDC＝BD，

∴AC∥BD，∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EF∥BD，

又EF⊄β，BD⊂β，∴EF∥β.

②当AB与CD异面时，如图，