三、典型

例题 例1、已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？

分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断"若p则q"及"若q则p"的真假性；从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性

"若p则q"的逆否命题是"若x、y都是，则"真的

"若q则p"的逆否命题是"若，则x、y都是"假的

　　　　　　　故p是q的充分不必要条件

练习：已知p：； q：；p是q的什么条件？

例2、 已知 ： ； ： ．若 是 的必要而不充分条件，求实数 的取值范围．

点拨 可以有两个思路：

（1）先求出 和 ，然后根据 ， ，求得 的取值范围；

　　（2）若原命题为"若 ，则 "，其逆否命题是"若 则 "，由于它们是等价的，可以把求 是 的必要而不充分条件等价转换为求 是 的充分而不必要条件．

　　解法一 求出 ： 或 ，

　　　　　 ： 或 ．由 是 的必要而不充分条件，知B A，它等价于

　　同样解得 的取值范围是 ．

　　解法二 根据思路二， 是 的必要而不充分条件，等价于 是 的充分而不必要条件．设

　　 ： ；

　　 ： ；

　　所以，A B，它等价于

　　同样解得 的取值范围是 ．

引导学会逆向思考，引导学生对于正面较为断抽象的命题是否能用逆否命题的正难则反的方法。

四、体验与

运用 例3已知：的半径为r，圆心到直线的距离为d，求证：d=r是直线和相切的充要条件。

练习：求证：是等边三角形的充要条件是，这里a,b,c是的三条边。 要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．

巩固知识，培养技能. 五：学生探究 例4；求关于的方程有两个正根的充要条件．

练习：设关于 的一元二次不等式， 对一切实数均成立，求 的取值范围． 通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。 六、小结与反思 1． 充要条件的判断,重在"从定义出发",利用命题"若p则q"的真假进行区分,

2． 充要条件的判断,有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分．若p==>q,则p是q的必要条件,q是p的充分条件． 采取师生互动的形式完成。 课后练习

1、是的（ ）

　A.充分不必要条件， B.必要不充分条件，

　C.充要条件， D.既不充分又不必要条件。

2． "xy＞0"是"｜x+y｜=｜x｜+｜y｜"的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件