(2)若a≠0，由题意知

　　Δ＝(－2)2－4×2a＝4－8a≤0，

　　∴a≥.综上所述，a≥或a＝0.

　　19．(12分)已知奇函数f(x)在区间[－b，－a] (b>a>0)上是一个恒大于0的减函数，试问函数|f(x)|在区间[a，b]上是增函数还是减函数？证明你的结论．

　　解　|f(x)|在区间[a，b]上是增函数．

　　证明如下：

　　设x1，x2∈[a，b]，且x1

　　则－a≥－x1>－x2≥－b，

　　由f(x)在[－b，－a]上是减函数，且恒大于0，

　　∴0

　　又∵f(x)是奇函数，则－f(x2)>－f(x1)>0，

　　∴f(x2)

　　∴|f(x1)|－|f(x2)|＝－f(x1)＋f(x2)

　　＝f(x2)－f(x1)，

　　又f(x2)

　　∴|f(x1)|－|f(x2)|<0，即|f(x1)|<|f(x2)|，

　　∴函数|f(x)|在区间[a，b]上是增函数．

　　20．(12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点P(3,4)，且过点A(2，2)的抛物线的一部分．

　　(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；

　　(2)画出函数f(x)的图象；

　　(3)写出函数f(x)的值域．

　　解　(1)由题意知，x∈(2，＋∞)时，f(x)＝－2(x－3)2＋4.

　　∵f(x)在定义域R上为偶函数，

　　∴当x∈(－∞，－2)时，解析式为f(x)＝－2(x＋3)2＋4.

　　(2)图象如图所示．

　　(3)值域为：y∈(－∞，4]．

　　21．(12分)已知函数f(x)＝(x∈R)，若f(x)满足f(－x)＝－f(x)．

　　(1)求实数a的值；

　　(2)判断函数f(x)的单调性并证明．

　　解　(1)f(x)＝a－.

　　由已知得f(x)为奇函数，f(0)＝0.

　　∴a－＝0，a＝1.

(2)f(x)在x∈R上单调递增.