∴假设不成立．故，，不成等差数列．

类型二 用反证法证明"至多、至少"类问题

例2 a，b，c∈(0,2)，求证：(2－a)b，(2－b)c，(2－c)a不能都大于1.

考点 反证法及应用

题点 反证法的应用

证明 假设(2－a)b，(2－b)c，(2－c)a都大于1.

因为a，b，c∈(0,2)，

所以2－a>0,2－b>0,2－c>0.

所以2((2－a)≥>1.

同理2((2－b)≥>1，

2((2－c)≥>1.

三式相加，得

2((2－a)＋2((2－b)＋2((2－c)>3，

即3>3，矛盾．

所以(2－a)b，(2－b)c，(2－c)a不能都大于1.

引申探究

已知a，b，c∈(0,1)，求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能都大于4(1).

证明 假设(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a都大于4(1).

∵a，b，c都是小于1的正数，

∴1－a,1－b,1－c都是正数．

∴2((1－a)≥>4(1)＝2(1).

同理，2((1－b)>2(1)，2((1－c)>2(1).

三式相加，得2((1－a)＋2((1－b)＋2((1－c)>2(3)，

即2(3)>2(3)，显然不成立．