5．递推公式的定义

如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第2项（或某一项）开始的任一项与它的前一项 (或前n项)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的__________．

注意：递推公式也是数列的一种表示方法．

知识参考答案：

1．首项 2．有限 无限 相等 3．通项公式 4．图象 5．递推公式

-重点 数列的表示方法、通项公式及其应用，根据递推公式写出数列的前几项 -难点 根据数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 -易错 对递推公式变形时注意n取值的变化 根据数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式

根据数列的前几项写出其一个通项公式的方法：

（1）观察数列的前几项是否具有以下几个特征：各项的符号特征、各项能否分拆、分式的分子与分母的特征、相邻项的变化规律等；

（2）寻找各项与对应的项的序号之间的规律．

根据下面数列的前几项，写出数列的一个通项公式：

（1）1，3，5，7，9，...；

（2），，，，，...；

（3）0，2，0，2，0，2，...；

（4）1，3，3，5，5，7，7，9，9，...；

（5）3，5，9，17，33，...．

【答案】见解析．

【解析】（1）数列的各项是连续的正奇数，它的一个通项公式为an＝2n1；

（2）分子是连续的正偶数，分母为分子的平方减去1，它的一个通项公式为an＝；

（3）将数列变形为，...，易知它的一个通项公式为an＝；